狄利克雷卷积与莫比乌斯函数


狄利克雷卷积 $f(x)$ 和 $g(x)$ 是定义在数论函数间的一种二元运算,可以定义为:

$$(f*g)(n) = \sum_{xy=n}f(x)g(x)$$ $$\Rightarrow\sum_{d \mid n}f(d)g(\frac{n}{d})$$

「P6156 简单题」加强版


题目描述题目传送门思路$$\sum\limits_n\sum\limits_m(i+j) k gcd(i,j) \mu2(gcd(i , j))$$套路枚举 $d$$$= \sum_ n\mu2(d)d\sum_n\sum\limits_m gcd(i,j) = d^k$$换元$$= \sum_ n